Question

日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x⁴-y⁴，因式分解的結(jié)果（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為其中一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x⁴y-5x²y-9y，取x=5，y=5時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的所有密碼中最小的一個(gè)是

132657

．

Answer 1

分析：把4x⁴y-5x²y-9y進(jìn)行因式分解后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入，選擇最小的一個(gè)即可．

解答：解：4x⁴y-5x²y-9y=y（4x⁴-5x²-9）=y（4x²-9）（x²+1）=y（2x+3）（2x-3）（x²+1），
當(dāng)x=5，y=5時(shí)，2x+3=13，2x-3=7，x²+1=26，
用上述方法產(chǎn)生的密碼中最小的一個(gè)是132657．
故答案為132657．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要用提公因式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．