Question

18、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x³-xy²，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是：

101030或103010或301010

（寫出一個即可）．

Answer 1

分析：把所求的代數式分解因式后整理成條件中所給出的代數式的形式，然后整體代入即可．

解答：解：4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
當x=10，y=10時，x=10；2x+y=30；2x-y=10，
用上述方法產生的密碼是：101030或103010或301010．

點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關鍵，還考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．