Question

請選擇適當的方法解下列一元二次方程 （1）x2-4x=0	（2）4x2-25=0	（3）2x（x-3）+x=3
（4）x2+3=4x	（5）2x2-3x-1=0	（6）2x2-4x-3=0．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法得到兩個一元一次方程相乘等于0求解；
（2）方程左邊利用平方差公式分解，得到兩個一元一次方程求解；
（3）首先移項，再提取公因式（x-3），利用因式分解法得到兩個一元一次方程相乘等于0求解；
（4）首先移項，再利用因式分解法得到兩個一元一次方程相乘等于0求解；
（5）先計算△，再代入一元二次方程的求根公式計算即可；
（6）先計算△，再代入一元二次方程的求根公式計算即可．

解答：解：（1）將方程左邊因式分解，
得x（x-4）=0；  
∴x=0或x-4=0；
∴x₁=0，x₂=4．                

（2）4x²-25=0，
（2x+5）（2x-5）=0，
∴2x+5=0或2x-5=0，
∴x₁=-2.5，x₂=2.5；          

（3）將方程整理，得：
2x（x-3）+（x-3）=0；
將方程左邊因式分解，得：
（x-3）•（2x+1）=0；  
∴x-3=0或2x+1=0；
∴x1=3，x2=-

1

2

． 
   
（4）x²+3=4x
整理得出：x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3；

（5）2x²-3x-1=0  
∵a=2，b=-3，c=-1；
∴b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17．
∴x=

3± 17

4

；
∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

；

（6）2x²-4x-3=0，
∵a=2，b=-4，c=-3；
∴b²-4ac=（-4）²-4×2×（-3）=40．
∴x=

4±2 10

4

；
∴x₁=

2+ 10

2

，x₂=

2- 10

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接開平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要針對題目選用適當的方法求解．