Question

請選擇適當的方法解下列一元二次方程
（1） x²-4x=0；
（2）2x²-x-6=0；
（3）2x（x-3）+x=3．

Answer 1

分析：根據方程的特點，（1）方程左邊直接提取公因式，即可變形為左邊轉化為兩個式子的積是0的形式，從而轉化為兩個一元一次方程求解．
（2）應用公式法解答，代入一元二次方程的求根公式即可求解．
（3）應選擇因式分解法，移項，把x-3當作一個整體，即可提取公因式，即可變形為左邊轉化為兩個式子的積是0的形式，從而轉化為兩個一元一次方程求解．

解答：解：（1）因式分解法
將方程左邊因式分解，
得x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0
∴x₁=0，x₂=4；
（2）原方程可以變形為（2x+3）（x-2）=0
即2x+3=0或x-2=0
∴x₁=-

3

2

，x₂=2
（3）因式分解法
將方程整理，
得2x（x-3）+（x-3）=0，
將方程左邊因式分解，
得（x-3）（2x+1）=0，
∴x-3=0或2x+1=0，
∴x1=3，x2=-

1

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．