Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD、CG．給出以下結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④其中正確的有______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由條件可判定為等邊三角形，可得出、，可求得，可判斷①正確；由條件可證得，可判斷②正確；在和中可得出，可判斷③錯(cuò)誤；由等邊三角形的面積可知，可判斷④錯(cuò)誤．可得出答案．

解：四邊形為菱形，

，且，

為等邊三角形，

又、分別是、的中點(diǎn)，

，，

，

，

①正確；

四邊形為菱形，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

②正確；

在中，為斜邊，在中，為斜邊，

且，在中，顯然，即，

和不可能全等，

③不正確；

為等邊三角形，

，

∴＞，

④不正確．

故答案為：①②