Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， ，線段在軸上， =12，點的坐標為(-3,0)，線段交軸于點，過作于，動點從原點出發，以每秒3個單位的速度沿軸向右運動，設運動的時間為秒.

(1)點的坐標為（_________），__________);

(2)當是等腰三角形時，求的值;

(3)若點運動的同時， 以為位似中心向右放大，且點向右運動的速度為每秒2個單位， 放大的同時高也隨之放大，當以為直徑的圓與動線段所在直線相切，求的值和此時C點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)點的坐標為(0,4);(2) t=或t=1或t=； (3) 當t=1時F與動線段AD所在直線相切,此時C(11,0).

【解析】試題分析： 首先求出直線AB的解析式，直接求得的坐標.

（2）進而分別利用①當BE=BP時，②當EB=EP時，③當PB=PE時，得出t的值即可；
（3）首先得出再利用在中： ，進而求出t的值以及C點坐標．

試題解析：

.(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=6，

∵AB=10，

∴AD=8，

∴A(3,8)，

設直線AB的解析式為：y=kx+b,則 ，

解得： ，

∴直線AB的解析式為：y=x+4，

∴E(0,4)，

∴BE=5，

(2)當△BPE是等腰三角形有三種情況：

①當BE=BP時,3+3t=5,解得：t=；

②當EB=EP時，3t=3，解得：t=1；

③當PB=PE時，

∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，

∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，

∴△PBE∽△ABC，

∴，

∴,解得：t=，

綜上：t=或t=1或t=；

(2)由題意得：C(9+2t,0),

∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，

設F為EP的中點，連接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，

∵FG∥EO，

∴△PGF∽△POE，

∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2)，

∴FH=GD=ODOG=3+tt=3t，

∵F與動線段AD所在直線相切,FH=12EP=3t，

在Rt△EOP中：

∴4(3t)=(3t)+16，

解得： (舍去)，

∴當t=1時F與動線段AD所在直線相切,此時C(11,0).