Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連接EF、EC、BF、CF；
（1）判斷四邊形AECD的形狀；（不需要說理）
（2）△CDF與△BEF全等嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）平行四邊形．理由如下：
∵AB=2CD，E為AB的中點，即AB=2AE=2BE，
∴AE=CD，
∵AB∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形．

（2）全等．理由如下：
連接DE，
∵AB=2CD，E為AB的中點，即AB=2AE=2BE，
∴EB=CD，
∵EB∥DC，
∴四邊形EBCD為平行四邊形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四邊形BCDE是矩形，所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中點，
∴EF=DF=AF=

1

2

AD，
因為∠A=60°，
得△AEF是等邊三角形，
從而∠BEF=∠CDF=120°，
在△CDF與△BEF中，
∵

EF=DF ∠BEF=∠CDF CD=BE

，
∴△CDF≌△BEF（SAS）．