Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=16cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代換），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
則DF=

1

2

BE=8，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×16×8=64，
答：梯形ABCD的面積是64．