Question

【題目】我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．

根據上述材料，直接下列問題答案：

（1）|5﹣（﹣2）|的值為_____；

（2）若|x﹣3|＝1，則x的值為_____；

（3）若|x﹣3|＝|x+1|，則x的值為_____；

（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，則x的值為_____．

Answer 1

【答案】7 2或4 1 ﹣2.5或4.5．

【解析】

（1）先求出的結果，再求出它的絕對值即可；

（2）根據絕對值的性質得到，解方程即可求解；

（3）根據絕對值的意義，可知是數軸上表示數x的點與表示數3的點之間的距離，是數軸上表示數x的點與表示數﹣1的點之間的距離，若，則此點必在與之間，故，，由此可得到關于x的方程，求出x的值即可；

（4）由于及的符號不能確定，故應分，，三種情況解答．

解：（1）的值為7；

（2）∵，

∴，

解得x＝2或4．

故x的值為2或4；

（3）根據絕對值的意義可知，此點必在與3之間，故，，

∴原式可化為，

∴x＝1．

故x的值為1；

（4）在數軸上3和的距離為4，則滿足方程的x的對應點在的左邊或3的右邊．

若x的對應點在的左邊，則；

若x的對應點在3的右邊，則．

所以原方程的解是或x＝4.5．

故x的值為或4.5．