【題目】閱讀下列材料解決問題
兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，例如37和82，它們各數位上的數字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數”．
（1）下列說法錯誤的是
A.123和51互為調和數” B.345和513互為“調和數
C.2018和8120互為“調和數” D．兩位數
和
互為“調和數”
（2）若A、B是兩個不等的兩位數，A＝
，B＝
，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數A．
【答案】（1）B（2）18
【解析】
（1）根據題意，兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，即可作答
（2）先用“調和數”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝
，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結論
（1）根據調和數的定義，通過計算各位數之和，易知B選項錯誤
故答案選B
（2）∵A＝
，B＝
，A、B互為“調和數”
∴x+y＝m+n①
∵A與B之和是B與A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，m=
∵m為兩位數的十位數字
∴1≤m≤9
∴1≤≤9,
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
則
或
或
或
或
或
或或
∵x，y分別為A的 十位和個位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18
故滿足A的值為18
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．
根據上述材料，直接下列問題答案：
（1）|5﹣（﹣2）|的值為_____；
（2）若|x﹣3|＝1，則x的值為_____；
（3）若|x﹣3|＝|x+1|，則x的值為_____；
（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，則x的值為_____．
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【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）這組數據的中位數是 ，眾數是 ；
（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；
（3）若該小區有200名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．
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【題目】如圖，王同學使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為
，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（ ）
A. B. 
C. 
D. 
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（ ）
A. △ABD與△ABC的周長相等
B. △ABD與△ABC的面積相等
C. 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍
D. 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．
（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．
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