Question

24、閱讀材料，解決問題．
小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經過另一線段的中點，則延長前者，并且長度相等，就能構造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點，E為AB上任一點，延長ED至F，使DF=DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰的反思中得到啟示嗎？
（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應符合的條件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）
（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應符合的條件．

Answer 1

分析：（1）①分別取AB，AC的中點E，F，延長EF至點D，使EF=FD，連接CD，因為兩組邊分別對應相等所以四邊形BCDE是平行四邊形．
②當∠B=90°時，可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結論；
當AB=2BC時，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得到結論；
當∠B=90°且AB=2BC時，根據有一個角是直角的菱形是正方形即可得到結論．
（2）取△ABC的中位線EF，按第一問的方法先將其拼成一個平行四邊形，再過點E作BC邊的垂線EG，順著EG剪下然后拼到點C處即可得到一個矩形．

解答：解：（1）
①如圖：剪切線EF，E、F分別AB、AC的中點．
②如圖，△ABC的邊或角應符合的條件：
拼成矩形：∠B=90°：
拼成菱形：AB=2BC：
拼成正方形：∠B=90°且AB=2BC．
（2）如圖（答案不唯一）
剪切線應符合的條件：剪切線EF是中位線、EG⊥BC（AH⊥EF）．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的綜合運用，做此題要求學生對所學的知識能夠靈活運用．