Question

閱讀材料，解決問題：

由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，

不難發現3的正整數冪的個位數字以3、9、7、1為一個周期循環出現，由此可以得到：

因為3100＝34×25，所以3100的個位數字與34的個位數字相同，應為1;

因為32009＝34×502＋1，所以32009的個位數字與31的個位數字相同，應為3.

（1）請你仿照材料，分析求出299的個位數字及999的個位數字;

（2）請探索出22010＋32010＋92010的個位數字;

（3）請直接寫出92010－22010－32010的個位數字

 

Answer 1

 

（1）9

（2）4

（3）8

解析:解: （1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，

不難發現2的正整數冪的個位數字以2、4、8、6為一個周期循環出現，由此可以得到：

因為299＝24×24＋3，所以299的個位數字與23的個位數字相同，應為8.…………2分

由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，

不難發現9的正整數冪的個位數字以9、1為一個周期循環出現，由此可以得到：

因為999＝92×49＋1，所以999的個位數字與91的個位數字相同，應為9.…………4分

(2) 因為22010＝24×502＋2，所以22010的個位數字與22的個位數字相同，應為4;

因為32010＝34×502＋2，所以32010的個位數字與32的個位數字相同，應為9;

因為92010＝92×1005，所以92009的個位數字與92的個位數字相同，應為1.

∴4＋9＋1＝14

∴22010＋32010＋92010的個位數字為4 ……………………………………………8分

(3) 92010－22010－32010的個位數字為8  ……………………………………10分