Question

【題目】2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定漲價銷售，調(diào)査表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設(shè)每件商品的售價為元，每個月的銷量為件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=220-2x（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）；（2）售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．

【解析】

（1）根據(jù)月銷量等于漲價前的月銷量，減去漲價（x-60）與漲價1元每月少售出的件數(shù)2的乘積，化簡可得；

（2）根據(jù)月銷售量乘以每件的利潤等于總利潤列出二次函數(shù)解析式，由頂點式，可知何時取得最大值及最大值是多少．

（1）由題意得，月銷售量y=100-2（x-60）=220-2x （60≤x≤110，且x為正整數(shù)）

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=220-2x．

（2）設(shè)每個月獲得利潤w元，則有

w=（220-2x）（x-40）=-2x2+300x-8800

∴w=-2（x-75）2+2450

∴當x=75，即售價為75元時，月利潤最大，且最大月利潤為2450元．