Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF．

（1）求證：AE=BF；

（2）若正方形邊長為5，BE=2，求sin∠DAF的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）sin∠DAF．

【解析】

（1）證明△ABE≌△BCF即可；
（2）由（1）可得CF=BE=2，則DF=3，利用勾股定理求出AF值，借助DF與AF之比可求sin∠DAF值．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF．

∵∠BAE+∠ABH=90°，∠FBC+∠ABH=90°，

∴∠BAE=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF．

（2）∵△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=DC﹣FC=5﹣2=3．

在Rt△ADF中，利用勾股定理可得AF，∴sin∠DAF．