Question

如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

(1)求證：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形
(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=，求則此菱形移動的距離．

Answer 1

(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´∥AD
∴四邊形BEDF為平行四邊形　
∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB="AD"  ∴∠ABD=∠ADB 又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B´D=∠ADB 
∴FB´=FD　
∴四邊形B´EDF為菱形.
(2)∵菱形B´EDF與菱形ABCD有一個公共角　
∴此兩個菱形對應角相等 又對應邊成比例
∴此兩個菱形相似　∴,∴　
∴平移的距離BB´=BD–B´D=

略