Question

【題目】如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形；

（1）請問其中是中心對稱圖形的是哪些？

（2）依次類推，36角星是不是中心對稱圖形？

（3）怎樣判斷一個n角星是否是中心對稱圖形？

Answer 1

【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）當n是偶數時，n角星繞中心點旋轉180°能完全重合，n角星是中心對稱圖形；當n奇數時，n角星繞中心點旋轉180°不能完全重合，n角星不是中心對稱圖形．

【解析】

（1）根據中心對稱圖形的定義即可得到答案；

（2）根據題意，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，比如六角星，八角星，十角星，角的個數為偶數時就是中心對稱圖形，得到答案；

（3）根據如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，當角的個數為偶數時就是中心對稱圖形，可得答案．

解：（1）圖中是中心對稱圖形的有六角星，八角星；

（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心對稱圖形，由此可知，當角的個數為偶數個時，它是中心對稱圖形，因此36角星也是中心對稱圖形；

（3）當n是偶數時，n角星繞中心點旋轉180°能完全重合，n角星是中心對稱圖形；

當n奇數時，n角星繞中心點旋轉180°不能完全重合，n角星不是中心對稱圖形．