Question

（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．
（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）
（3）如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；
（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上42°即可得解；
（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）平行．理由如下：
如圖，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b；

（2）∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光線a與水平線OC的夾角為42°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-42°-90°=48°，
∴∠1=

1

2

×48°=24°，
∴MN與水平線的夾角為：24°+42°=66°；

（3）存在．
如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此時(shí)（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40，
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此時(shí)（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100，
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，
∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此時(shí)t＞110，
∵95＜110，
∴此情況不存在．
綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．