Question

【題目】心理學家研究發現，一般情況下，一節課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為 理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數隨時間(分鐘)的變化規律如圖所示(其中都為線段)

（1）分別求出線段和的函數解析式；

（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

（3）一道數學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】（1）線段AB的解析式為：y1=2x+20；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．

【解析】

（1）分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數法求得線段和的解析式即可；

（2）根據上題求出的AB和CD的函數表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數，最后比較判斷；

（3）分別求出注意力指數為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．

解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴線段AB的解析式為：y1=2x+20．

設線段CD所在直線的解析式為

把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得

∴線段CD的解析式為：

（2）當x1=5時，y1=2×5+20=30，

當x2=30時，y2=35

∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中；

（3）令y1=38，

∴38=2x+20，

∴x1=9

令y2=38，

∴

27-9=18＞17

∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．