【題目】某校為災區(qū)開展了"獻出我們的愛"賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，
捐款（元） | 10 | 15 | 30 |
| 50 | 60 |
人數(shù) | 3 | 6 | 11 |
| 13 | 6 |
因不慎，表中數(shù)據(jù)有兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元
（1）根據(jù)以上信息請幫助小明計算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．
（2）該班捐款金額的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？
（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人數(shù)是多少？
【答案】（1）被污染處的人數(shù)為11人，被污染處的捐款數(shù)為40元，見解析；（2）眾數(shù)是50，中位數(shù)是40；（3）全校1200人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是720人
【解析】
（1）利用總人數(shù)減去其余捐款數(shù)的人數(shù)可得被污染處的人數(shù)；利用總捐款數(shù)減去其余的捐款數(shù)，再除以被污染處的人數(shù)可得被污染處的捐款數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；
（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．
解：（1）被污染處的人數(shù)為：
(人)，
被污染處的捐款數(shù)
，
答：被污染處的人數(shù)為11人，被污染處的捐款數(shù)為40元；
（2）這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50；
將數(shù)據(jù)從小到大依次排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)是40，40，所以中位數(shù)為
；
（3）因為九年級一班捐款數(shù)40元以上(包括40元)的有30人，占
，
因此估計全校1200人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是
（人），
答：估計全校1200人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是720人．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店分兩次購進
、
兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數(shù)量（件） | 購進所需費用（元） | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學生，他在學習了有關圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關的一個問題：
如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．
因為PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因為∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC與△PCB中，又因為：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
，即PC2=PAPB．
問題拓展：
（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PAPB，還成立嗎？請證明你的結論；
綜合應用：
（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點，BA的延長線交PC于點P；
（1）當AB=PA，且PC=12時，求PA的值；
（2）D是BC的中點，PD交AC于點E．求證：
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數(shù)共有（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃購進
，
兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多
元，且用
元購進型電機的數(shù)量與用
元購進型電機的數(shù)量相等．
（1）求，兩種型號電機的進價；
（2）該商店打算用不超過
元的資金購進，兩種型號的電機共
臺，至少需要購進多少臺型電機？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小李在學校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從
處出發(fā)向
處行駛，同時乙車從處出發(fā)向處行駛．如圖所示，線段
、
分別表示甲車、乙車離處的距離
（米）與已用時間
（分）之間的關系．試根據(jù)圖象，解決以下問題：
（1）填空：出發(fā)_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；
（2）求乙車行駛
（分）時與處的距離．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為
．
（1）求乙盒中紅球的個數(shù)；
（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】張師傅根據(jù)某幾何體零件，按1：1的比例畫出準確的三視圖（都是長方形）如圖，已知EF=4cm，F(xiàn)G=12cm，AD=10cm．
（1）說出這個幾何體的名稱；
（2）求這個幾何體的表面積S；
（3）求這個幾何體的體積V．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，
，
為對角線
上的一點，連接
和
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，延長交
于點
，
為
上一點，連接
交于點，且有
．
①判斷與的位置關系，并說明理由；
②如圖3，取
中點
，連接
、
，當四邊形
為平行四邊形時，求的長．
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