Question

如圖，⊿ACO的頂點A，C分別是雙曲線與直線在第二象限、第四象限的交點，AB⊥軸于B且S_△ABO=

（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；
（3）根據圖象寫出使的自變量x的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）A（-1，3），C(3，-1)；（3）或

試題分析：（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；
（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標；
（3）直接根據一次函數與反比例函數的交點坐標求出反比例函數的值大于一次函數的值x的取值范圍即可．
（1）∵反比例函數的圖象在二、四象限，
∴
∵
∴
∴雙曲線的解析式為
直線的解析式為，即；
（2）∵把一次函數與反比例函數的解析式組成方程組得：
，解得或
∴A（-1，3），C（3，-1）；
（23）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當或時，．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，能根據△ABO的面積求出k的值.