Question

【題目】如圖，OA．OB是⊙O的半徑且OA⊥OB，作OA的垂直平分線交⊙O于點C．D，連接CB．AB．

求證：∠ABC=2∠CBO．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：連接OC．AC，如圖，根據線段垂直平分線的性質得OC=AC，則可判斷△OAC是等邊三角形，所以∠AOC=60°，于是根據圓周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°，然后在△BOC中，由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，根據三角形內角和可計算出∠CBO=15°，所以∠ABC=2∠CBO．

試題解析：連接OC．AC，如圖，

∵CD垂直平分OA，

∴OC=AC．

∴OC=AC=OA，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠ABC=∠AOC=30°，

在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，

∵OB=OC，

∴∠CBO=15°，

∴∠ABC=2∠CBO．