Question

【題目】在圖1、圖2的網格中，每個小四邊形均為正方形，且邊長是1．如果三角形的頂點均在網格交點處，我們稱這樣的三角形為格點三角形．下面的三角形均為格點三角形．

（1）如圖1，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）在圖2的網格中，請你以DE為底邊，畫一個面積為7.5的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) △ABC是等腰直角三角形，理由見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據勾股定理逆定理求解可得；

（2）先作出線段DE的中垂線，再在此直線上找到滿足條件的格點，從而得出答案．

解：（1）△ABC是等腰直角三角形.

∵AC2＝BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）如圖所示，△DEF即為所求．

設所求三角形的高為h，

∵DE=，

∴，

∴h=,

∴腰長為=，