Question

【題目】（1）如圖，點E.F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.

（2）已知如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,ABAC=2，求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1+.

【解析】

（1）先根據等式性質證明BF=EC，再利用SAS證明△ABF≌△DCE即可．

（2）過A作AD⊥BC于D，設AD=x，求出AB=2x，AC=x，代入AB-AC=2-，求出x，即可求出BC．

（1）證明：∵BE=FC，

∴BE+EF=FC+EF，

即BF=EC，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D.

（2）過A作AD⊥BC于D，設AD=x，

∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=45°,∠B=30°，

∴AB=2x,∠DAC=45°=∠C，

∴CD=AD=x，

在Rt△CDA中,由勾股定理得：AC=x，

在Rt△BDA中,由勾股定理得：BD=x，

∵ABAC=2，

∴2xx=2，

∴x=1，

∴BC=CD+BD=1+.