Question

【題目】如圖，中，點E是BC的中點，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若點P，Q分別是AF,BC上點，且CQ=2AP．若點P、Q、E、F為頂點的四邊形構成平行四邊形，則AP的長為______．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設AP=x，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，
設AP=x，則CQ=2AP=2x，

∵點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
根據題意得：6-x=9-2x或6-x=2x-9，
解得：x=3或x=5．
故答案為：3或5．