Question

在平面直角坐標系內存在⊙A，A（b，0），⊙A交x軸于O（0，0）、B（2b，0），在y軸上存在一動點C（C不與原點O重合），直線l始終過A、C，直線l交⊙A于E、F，在半圓EF上存在一點動點D且D不與E、F重合，則S_△DEA的最大值為（　　）

• A、

  b2

  2

• B、

  b2

  4

• C、

  |b|

  2

• D、無法判斷

Answer 1

分析：計算△DEA的面積，關鍵是確定底和高，在△DEA中，EA是半徑，EA=|b|，點D在半圓EF上運動，點D與AE的距離最大值是|b|，故S_△DEA的最大值為：

1

2

×|b|×|b|=

b2

2

．

解答：解：∵在△DEA中，當D運動于DA⊥AE時，此時DA作為高是最大的，DA=|b|
∵EA=|b|，
∴S_△DEA的最大值為：

1

2

×|b|×|b|=

b2

2

．
故選A

點評：本題考查了三角形面積的求法，要合理地確定底和高，底一定時，高最大，面積就最大．