Question

【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發生，許多道路在事故易發路段設置了區間測速，如圖新建的醴陵320國道（用直線l表示），進入株洲城區的AB路段設有區間測速，所有車輛限速60千米/小時（約為16.7米/秒），數學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．

（1）求AB的長；

（2）若上午9時測得一汽車從點A到點B用時5.5秒，請你用所學的數學知識說明該車是否超速．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

Answer 1

【答案】（1）AB的長約為88米；（2）該車沒有超速，見解析

【解析】

（1）由三角函數定義求出AC、BC，即可得出答案；

（2）求出該汽車的速度，即可得出結論．

解：（1）在Rt△APC中，∠APC＝71°，

∵tan∠APC＝tan71°＝≈2.90，

∴AC≈40×2.90＝116（米），

在Rt△BPC中，∠BPC＝35°，

∵tan∠BPC＝tan35°＝≈0.70，

∴BC≈40×0.70＝28（米）

∴AB＝AC﹣BC＝116﹣28＝88 （米）；

答：AB的長約為88米；

（2）該汽車的速度約為：＝16m/s＜16.7m/s，

∴該車沒有超速．