Question

拋物線y=－與y軸交于（0,3），
⑴求m的值；
⑵求拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標；
⑶當x取何值時，拋物線在x軸上方？
⑷當x取何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

（1）m=3；（2）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（3）-1＜x＜3；（4）x＞1.

解析試題分析：（1）直接把點（0，3）代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式，根據解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象．
（2）、（3）、（4）可以通過（1）的圖象及計算得到．
試題解析：（1）由拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．
∴拋物線為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

圖象如圖：

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴拋物線頂點坐標為（1，4）．
（3）由圖象可知：
當-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．
（4）由圖象可知：當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
考點: 1.二次函數的圖象；2.二次函數的性質.