Question

某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查：在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40）,請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元？
（3）在（1）條件下,若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000－10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	－10x2+1300x－30000

（2）玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤. 
（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

解析試題分析：（1）根據題意可得：銷售量y=1000－10x；利潤w=單件利潤×銷售量y件,即w=－10x²+1300x－30000；
（2）將w=10000,代入w=－10x²+1300x－30000,求出x的值；
（3）根據題意列出不等式組,再二次函數圖像求出最值．
試題解析：（1）   

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000－10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	－10x2+1300x－30000

（2）－10x²+1300x－30000=10000
解之得：x₁=50     x₂=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤.
（3）根據題意得,解之得：44≤x≤46
w=－10x²+1300x－30000=－10(x－65)²+12250
∵a=－10﹤0,對稱軸x = 65
∴當44≤x≤46時,y隨x增大而增大.
∴當x=46時,W_最大值=8640（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.
考點：二次函數的應用．