Question

如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象在第一象限有公共點A(1，2)．直線l⊥y軸． 于點D(0，3)，與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B，C．
(1)求一次函數與反比例函數的解析式；
(2)求△ABC的面積；
(3)根據圖象寫出當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

（1）一次函數解析式為y=x+1；反比例解析式為
(2)S_△ABC=
(3)根據圖象當x<-2或0<x<1時，一次函數的值小于反比例函數的值

解析試題分析：(1)將點A分別代入解析式即可求出
只需求得BC的長即可求出面積，由已知可知B、C的縱坐標，代入兩個解析式即可得到B、C的坐標，從而可得BC的長
只要求出兩函數圖象的交點坐標即可解決
試題解析：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2,即k=1,
∴一次函數解析式為y=x+1;
將A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,
∴反比例解析式為
∵D（0，3）
∴點B、C的縱坐標為3，
將y=3代入一次函數得：x=2，將y=3代入反比例解析式得：，
即DC=2，DB=，BC=2-=，
又A到BC的距離為1，
則S_△ABC==
解方程組，得
∴一次函數與反比例函數的圖象的交戰為A（1，2）和（-2，-1）
根據圖象當x<-2或0<x<1時，一次函數的值小于反比例函數的值
考點：1、待定系數法；2、函數圖象上點的坐標；3、解二元二次方程組