Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M(－2，0)與動(dòng)點(diǎn)P(0，t)的直線MP記作l.

(1)若l的解析式為y＝2x＋4，判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線l上，并說明理由；

(2)當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)A在直線l上，理由見解析；(2)≤t≤4.

【解析】

（1）由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線l上；

（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)l的解析式代入數(shù)值解出即可

(1)此時(shí)點(diǎn)A在直線l上．

∵BC＝AB＝2，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B(－1，0)，A(－1，2)．

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得

y＝2，等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2，

∴此時(shí)點(diǎn)A在直線l上．

(2)由題意可得，點(diǎn)D(1，2)，及點(diǎn)M(－2，0)，

當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)l的解析式為y＝kx＋t(k≠0)，

∴解得

由(1)知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t＝4.

∴當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是≤t≤4.