如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）點P為第三象限內拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．
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已知二次函數y=﹣x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過原點，直線AC解析式為y=kx+4，
（1）求二次函數解析式；
（2）若
=
，求k；
（3）若以BC為直徑的圓經過原點，求k．
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如圖1，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
，連結AC，若
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上有一動點P，當
時，求出點
的坐標；
（3）如圖2所示，連結
，
是線段上（不與
、
重合）的一個動點.過點作直線
，交拋物線于點
，連結
、
，設點的橫坐標為．當t為何值時，
的面積最大？最大面積為多少？
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如圖，已知直線l的解析式為
，拋物線y = ax2＋bx＋2經過點A（m，0），B（2，0），D 
三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．
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已知二次函數y＝x2＋2ax－2．
（1）求證：經過點（0，
）且與x軸平行的直線與該函數的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數和y＝－
x2＋(a－3)x+
的圖象都經過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．
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如圖，拋物線y=－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應的函數解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．
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如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點E是BC邊上的動點，過點E作EF⊥BC于點E，交折線AB-AD于點F，以EF為邊在其右側作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點E從點B出發，以每秒1個單位的速度在BC邊上運動，當點E與點C重合時，點E停止運動，設點E的運動時間為t（
）秒．
（1）□ABCD的面積為 ；當t= 秒時，點F與點A重合；
（2）點E在運動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式以及對應的自變量t的取值范圍；
（3）作點B關于點A的對稱點Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點M（如圖②），當點F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．
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如圖，某種新型導彈從地面發射點L處發射，在初始豎直加速飛行階段，導彈上升的高度y(km)與飛行時間x(s)之間的關系式為y＝
x2＋
x(0≤x≤10)．發射3 s后，導彈到達A點，此時位于與L同一水面的R處雷達站測得AR的距離是2 km，再過3 s后，導彈到達B點．
(1)求發射點L與雷達站R之間的距離；
(2)當導彈到達B點時，求雷達站測得的仰角(即∠BRL)的正切值．
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（2）
，P（
） 
，
求該拋物線與x軸的交點坐標；
，證明拋物線與x軸有兩個交點；
且拋物線在
區間上的最小值是-3，求b的值.