已知二次函數y＝x2＋2ax－2．
（1）求證：經過點（0，
）且與x軸平行的直線與該函數的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數和y＝－
x2＋(a－3)x+
的圖象都經過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．
(1)證明見解析；（2）a=2．
解析試題分析：（1）將y=a代入函數解析式，得出b2-4ac的符號進而得出答案；
（2）利用兩個函數圖象都經過x軸上的兩個不同的點A、B，則兩個函數圖象的對稱軸相同，求出即可．
（1）證明：當y=a時，x2+2ax-2=a，x2+2ax-2-a=0．
∵b2-4ac=4（a+）2+7＞0，
∴方程x2+2ax-2-a=0有兩個不相等的實數根．
即二次函數y=x2+2ax-2的圖象與經過點（0，a）且與x軸平行的直線總有兩個公共點；
（2）解：∵兩個函數圖象都經過x軸上的兩個不同的點A、B，
∴兩個函數圖象的對稱軸相同．
即：
，
解得：a=2．
考點：拋物線與x軸的交點．
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產品共20臺，空調的采購單價y1（元/臺）與采購數量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數）．
（1）經商家與廠家協商，采購空調的數量不少于冰箱數量的
，且空調采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知拋物線
(b，c為常數)的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0，–1)，C的坐標為(4，3)，直角頂點B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．
①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標；
②取BC的中點N，連接NP，BQ．當
取最大值時，點Q的坐標為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知直角坐標系中有一點A(-4，3)，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形。
(1)求滿足條件的所有點B的坐標。（直接寫出答案）
(2)求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數解析式。（只需求出滿足條件的即可）。
(3)在(2)中求出的拋物線上存在點p，使得以O、A、B、P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q.
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位的速度向B點移動，移動時間為t秒.
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設
，寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）點P為第三象限內拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；
(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．
①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．
②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，拋物線
與x軸交于點A（-2,0）和點B，與y軸交于點C（0,
），線段AC上有一動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發，設運動時間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應的t的值;如果不存在，請說明理由.
（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
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