Question

【題目】已知矩形中，對角線的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，，則長為______．

Answer 1

【答案】6或

【解析】

分兩種情況：點(diǎn)F在線段AB的延長線上或點(diǎn)F在線段AB上，先根據(jù)勾股定理求出AE的長度，然后利用垂直平分線的性質(zhì)有，進(jìn)而可求出BC的長度，設(shè)BF=x，然后利用建立關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

①若點(diǎn)F在線段AB的延長線上時(shí)，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設(shè) ，

∵，

∴，

解得 ，

；

②若點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設(shè) ,

∵，

∴，

解得 ，

；

綜上所述，BF的長度為6或．

故答案為：6或．