Question

【題目】在中， ，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在 的右側作，使，連接．

（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；

（2）設， ．

①如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點在直線上移動，則之間有怎樣的數量關系？請畫出圖形并直接寫出相應的結論．

Answer 1

【答案】（1）90； (2) ①．②

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關系求． （3）同理方法類似（1）.

試題解析：

解：（1） 90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.

（2）①．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

（3）圖形正確可知 ．