Question

【題目】如圖，A，B兩點分別在反比例函數y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，連接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

先證得△AEO∽△OFB，根據相似三角形的性質得出OF=3AE，BF=3OE，則OFBF=3AE3OE=9AEOE，得出AEOE=，設A（a，b），代入y=（x＜0）得出k=ab，因為OE=-a，AE=b，所以AEOE=-ab=- ．

解：如圖，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AEO∽△OFB，

= ,

∴OF=3AE，BF=3OE，
∴OFBF=3AE3OE=9AEOE，
∵B點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
∴OFBF=9AEOE=3，
∴AEOE=，
設A（a，b），
∵OE=-a，AE=b，
∴AEOE=-ab=，
∴k=ab=-．
故答案為-．