Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1，使得點A1、A2、A3…在直線l上，點C1、C2、C3…在y軸正半軸上，則△A2018A2019B2018的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：觀察，發現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，

∴（n為正整數）．

觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標是，（n為正整數），

∴△AnAn+1Bn的面積是：，

當時，有

∴△A2018A2019B2018的面積＝，

故答案為：24033．