Question

【題目】已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，狀態如圖所示。大正方形固定不動，把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的內部沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S厘米2,完成下列問題：

（1）平移到1.5秒時，重疊部分的面積為 厘米2.

（2）求小正方形在平移過程中，S與t的關系式。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）當0≤t＜2時S=2t；當2≤t≤4時S=4；當4＜t≤6時S=12-2t；當6＜t時， S=0.；

【解析】

（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，即可計算出重疊部分面積；

（2）分情況討論，當0≤t＜2時，當2≤t≤4時，當4＜t≤6時，當6＜t時，分別用t表示出S即可.

解：（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S＝2×1.5＝3cm2，

故答案為：3；

（2）分情況討論：

①當0≤t＜2時，小正方形未完全進入大正方形，此時S=2t，

當2≤t≤4時，小正方形完全在大正方形內，此時S=2×2=4，

當4＜t≤6時，小正方形逐漸離開大正方形，此時S=2×2-2×(t-4)=12-2t，

當6＜t時，無重疊部分，此時S=0.

綜上所述，小正方形在平移過程中，當0≤t＜2時S=2t；當2≤t≤4時S=4；當4＜t≤6時S=12-2t；當6＜t時， S=0.