Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD．

（1）求證：點P為的中點；

（2）若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接OP，根據切線的性質得到PC⊥OP，根據平行線的性質得到BD⊥OP，根據垂徑定理即可得到結論；

（2）根據圓周角定理得到∠POB=2∠D，根據三角形的內角和得到∠C=30°，推出四邊形BCPD是平行四邊形，于是得到結論．

試題解析：（1）連接OP，

∵CP與⊙O相切于點P，

∴PC⊥OP，

∵BD∥CP，

∴BD⊥OP，

∴ ，

∴點P為 的中點；

（2）∵∠C=∠D，

∵∠POB=2∠D，

∴∠POB=2∠C，

∵∠CPO=90°，

∴∠C=30°，

∵BD∥CP，

∴∠C=∠DBA，

∴∠D=∠DBA，

∴BC∥PD，

∴四邊形BCPD是平行四邊形，

∵PO= AB=6，

∴PC=6，

∵∠ABD=∠C=30°，

∴OE=OB=3，

∴PE=3，

∴四邊形BCPD的面積=PCPE=6×3=18．