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【題目】列方程(組)解應(yīng)用題

打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花費(fèi)多少錢？

【答案】打折買500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.

【解析】

設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)①買60件A商品和30件B商品用了1080元；②買50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程組求得A、B商品的單件，繼而可得打折前買500件A商品和500件B商品所需總費(fèi)用，比較即可得答案．

解：設(shè)商品A每件原價(jià)x元，商品B每件原價(jià)y元，

依題意，得

，

解得，

則買500件A商品和500件B商品打折前后相差：

(元)，

答：打折買500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=8，AE=6，求BF的長(zhǎng)．

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【題目】已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；

（3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處，問(wèn)△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，0)，以O1為圓心，O1O為半徑畫(huà)半圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，由弦P1O2和圍成的弓形面積記為S1，以O2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，由弦P2O3和圍成的弓形面積記為S2，以O3為圓心，O3O為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4，由弦P3O4和圍成的弓形面積記為S3；…按此做法進(jìn)行下去，其中S2018的面積為__________．

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【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)30千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用的時(shí)間相同，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克？設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，根據(jù)題意，可列方程為(　　)

A. ＝B. ＝

C. ＝D. ＝

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【題目】為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國(guó)家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購(gòu)買了甲、乙兩種樹(shù)苗共1000棵，其中甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%和90%．

（1）若購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了46500元，則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？

（2）若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，則至多可購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？

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小青：；小何：四邊形DFBE是正方形；

小夏：；小雨：．

這四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論中不正確的是　　

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF為斜邊上的高，在射線AB上有點(diǎn)D，連接DF，作∠DFE＝90°，FE交射線BC于點(diǎn)E．

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1所示，如果AB＝CB，則DF與EF的數(shù)量關(guān)系為DF　　EF（選填＞，＜，＝）

（類比探究）如圖2所示，如果改變Rt△ABC中兩直角邊的比例，使得AB＝2BC，則DF與EF還存在①中的關(guān)系嗎？

（拓展延伸）如圖3所示，在Rt△ABC中，如果已知BC＝，AB＝3，EF＝，試求BD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，E為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．