Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，延長ED交AB的延長線于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=8，AE=6，求BF的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）4

【解析】分析：（1）連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，證明OD∥AC，根據平行線的性質得到OD⊥DE，根據切線的判定定理證明；

（2）證明△FOD∽△FAE，根據相似三角形的性質定理列出比例式，計算即可．

詳（1）證明：連接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，又DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，

∴，即，

解得，BF=4．