Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，現將△ABC繞頂點B順時針方向旋轉△A′BC′的位置，此時A′C′與BC的交點D是BC的中點，則線段C′D的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點B作BM⊥A′C′，交A′C′于點M，如圖所示：
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC= = =2 ，cosA= = = ，
由題意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2 ，
∵點D為BC的中點，
∴BD= BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，
∴A′M=DM，
∵cosA′=cosA，且cosA′= ，
∴A′M= ×2= ，
∴C'D=A'C'﹣2A'M=2 ﹣2× = ，
所以答案是：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．