Question

【題目】對于數軸上的點P，Q，給出如下定義：若點P到點Q的距離為d(d≥0)，則稱d為點P到點Q的d追隨值，記作d[PQ]．例如，在數軸上點P表示的數是2，點Q表示的數是5，則點P到點Q的d追隨值為d[PQ]=3．

問題解決：

(1)點M，N都在數軸上，點M表示的數是1，且點N到點M的d追隨值d[MN]=a(a≥0)，則點N表示的數是_____(用含a的代數式表示)；

(2)如圖，點C表示的數是1，在數軸上有兩個動點A，B都沿著正方向同時移動，其中A點的速度為每秒3個單位，B點的速度為每秒1個單位，點A從點C出發，點B表示的數是b，設運動時間為t(t>0)．

①當b=4時，問t為何值時，點A到點B的d追隨值d[AB]=2；

②若0<t≤3時，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.

【解析】

(1)根據d追隨值的定義，分點N在點M左側和點N在點M右側兩種情況，直接寫出答案即可；

(2)①分點A在點B左側和點A在點B右側兩種情況，類比行程問題中的追及問題，根據“追及時間=追及路程÷速度差”計算即可；②

解：(1)點N在點M右側時，點N表示的數是1+a；

點N在點M左側時，點N表示的數是1-a；

(2)①b=4時，AB相距3個單位，

當點A在點B左側時，t=(3-2)÷(3-1)=，

當點A在點B右側時，t=(3+2)÷(3-1)=；

②當點B在點A左側或重合時，即d≤1時，隨著時間的增大，d追隨值會越來越大，

∵0<t≤3，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，

∴1-d+3×(3-1)≤6，

解得d≥1，

∴d=1，

當點B在點A右側時，即d>1時，在AB重合之前，隨著時間的增大，d追隨值會越來越小，

∵點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，∴d≤7

∴1<d≤7，

綜合兩種情況，d的取值范圍是1≤d≤7.

故答案為：(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.