Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我們可以按照如下方法進行：
設(shè)2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S  ①，則有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S    ②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）請你根據(jù)上述方法計算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=

1.310-1.39

0.3

．
（二）2008年美國的金融危機引發(fā)了波及全世界的經(jīng)濟危機，我國也在此次經(jīng)濟危機中深受影響，為此2009年我國積極理性的放寬信貸，幫助我國企業(yè)、特別是中小企業(yè)度過難關(guān)，盡最大努力減少我國的失業(yè)率．某企業(yè)在應(yīng)對此次危機時積極進取，決定貸款進行技術(shù)改造，現(xiàn)有兩種方案，
甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年獲利比前一年增加30%的利潤；
乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年獲利比前一年增加5千元；
兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，10年的總利潤，哪種獲利更多？（結(jié)果精確到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘復(fù)利’的計算方法，例如：一次性貸款7萬元，按年息5%的復(fù)利計算；
（1）若1年后歸還本息，則要還7（1+5%）元．
（2）若2年后歸還本息，則要還7（1+5%）²元．
（3）若3年后歸還本息，則要還7（1+5%）³元．

Answer 1

分析：（一）根據(jù)題目信息，設(shè)這列數(shù)的和等于S，再乘以1.3，然后兩式相減進行計算即可得解；
（二）根據(jù)兩種方案分別求出獲利與貸款本息和，然后求出純利，即可得解．

解答：解：（一）據(jù)題意得：設(shè)S=1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹①，
則1.3S=1.3+1.3³+1.3⁴+1.3⁵+…+1.3¹⁰②，
②-①得，0.3S=1.3¹⁰+0.3-1.3²，
S=

1.310-1.39

0.3

；

（二）據(jù)題意得：
①甲方案獲利：1+（1+30%）+…+（1+30%）⁹=

1.310-1

0.3

≈42.63（萬元），
銀行貸款本息：10（1+5%）¹⁰≈16.29（萬元），
故甲方案純利：42.63-16.29=26.34（萬元），
②乙方案獲利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）=10×1+

10×9

2

×0.5=32.50（萬元）；                                                         
銀行本息和：1.05×[1+（1+5%）+（1+5%）²+…+（1+5%）⁹]=1.05×

1.0510-1

0.05

≈13.21（萬元），
故乙方案純利：32.50-13.21=19.29（萬元）；
綜上可知，甲方案更好．

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，（一）讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，要注意第一個加數(shù)1的處理，（2）根據(jù)題目信息分別求出獲利與貸款本息和是解題的關(guān)鍵．