Question

先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值．
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0

x6+1+x+x2+x3+x4+x5 =1+x(1+x+x2+x3+x4+x5) =1+x•0 =1

∴x⁶=1
根據上述問題的探究，你能求：已知x²+x=-1，
求x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1的值嗎？

Answer 1

分析：根據1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，對要求的式子進行分解，然后再根據x²+x=-1，即可求出答案；

解答：解；x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³+…+x⁴+x³+x²+x+1，
=x²⁰⁰²（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）+x¹⁹⁹⁶（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）+…+x²+x+1，
=0+0+…+x²+x+1，
∵x²+x=-1，
∴原式=-1+1
=0；

點評：此題考查了因式分解的應用；解題的關鍵是根據已知條件對要求的式子進行因式分解．