Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即，如T（60°）＝1．

（1）理解鞏固：T（90°）＝　　，T（120°）＝　　；

（2）學以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ＝8，一只螞蟻從P點這沿著圓錐的側面爬行到點Q．

①求圓錐側面展開圖的扇形圓心角的數；

②求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）．（參考數據：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①160°；②11.61．

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質和等腰三角形的性質進行計算即可；

（2）①根據圓錐的側面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，可求扇形的圓心角；

②根據T（A）的定義解答即可．

解：（1）如圖1，∠A＝90°，AB＝AC，

則

∴T（90°）＝，

如圖2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，則∠BAD＝60°，

∴BD＝AB，

∴BC＝AB，

∴T（120°）＝；

故答案為：，；

（2）①∵圓錐的底面直徑PQ＝8，

∴圓錐的底面周長為8π，即側面展開圖扇形的弧長為8π，

設扇形的圓心角為n°，

則＝8π，

解得：n＝160，

∴圓錐側面展開圖的扇形圓心角為160°；

②∵160°÷2＝80°，

∴T（80°）≈1.29，

∴螞蟻爬行的最短路徑長為1.29×9≈11.61．