Question

【題目】制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

（3）該種材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20分鐘；（3）分鐘

【解析】

（1）分成0≤x≤5和x＞5兩種情況，利用待定系數法即可求解；

（2）在當x＞5時的函數解析式中，求得y＝15時對應的自變量x的取值即可；

（3）在兩個函數解析式中求得y＝40時對應的自變量的值，求差即可．

（1）當0≤x≤5時，

設函數的解析式是y＝kx+b，則 ，

解得：

則函數的解析式是：y＝9x+15；

；

綜上所述，

（2）把y＝15代入，得 ，x＝20；

經檢驗：x＝20是原方程的解．

則當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘；

（3）把y＝40代入y＝9x+15得x＝ ；把y＝40代入得x＝7.5，

所以材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間為7.5﹣＝ 分鐘．