Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=3，則△AEC的面積為（　　）

A.3
B.1.5
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，
根據勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2 ，
解得：x=2，
∴EC=2，
則S△AEC=ECAD=，
故選：D．
【考點精析】掌握旋轉的性質是解答本題的根本，需要知道①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．