Question

2．不論k為何值，以點M（0，1）為圓心的圓與直線l：y=kx+5-3k總有公共點，則⊙M的面積的最小值為29π．

Answer 1

分析 先確定出直線l恒過點A（3，5），進而圓M的最小半徑為AM，即可得出結論．

解答 解：∵直線l：y=kx+5-3k=k（x-3）+5，
∴直線l恒過點A（3，5），
∵不論k為何值，以點M（0，1）為圓心的圓與直線l：y=kx+5-3k總有公共點，
∴⊙M的半徑最小為AM=$\sqrt{（3-1）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴⊙M的面積的最小值為π×AM²=29π，
故答案為：29π

點評 此題是直線的圓的位置關系，主要考查了圓的面積，解本題的關鍵是判斷出圓M的最小半徑為AM的長．