Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，過點B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數為(　　)

A.19°B.33°C.34°D.43°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊對等角和三角形內角和定理可得∠EBC＝52°，再根據角平分線的性質和垂直的性質可得∠FBD＝19°，最后根據∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．

解：∵∠ABC＝90°，BE為AC邊上的中線，

∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE，

∴∠EBC＝∠C＝52°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC＝19°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，

∵BF⊥AD，

∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；

故選：B．