Question

【題目】市政府對城市建設進行了整改，如圖，已知斜坡AB長米，坡角（即∠ABC）為45°，AC⊥BC，現計劃在斜坡中點M處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CB的休閑平臺MN和一條新的斜坡AN.（溫馨提示：后兩個小題結果都保留根號）

（1）若修建的斜坡AN的坡比為，求休閑平臺MN的長是多少米？

（2）一座建筑物GH距離B點34米遠（BG=34米），小亮在M點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HME）為30°．點A、C、B、G，H在同一個平面內，點C、B、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米?

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 米.

【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，繼而求得米．

詳解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），

∴AF=MF=AMcos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.